Sviluppo perturbativo degli zeri della funzione zeta

venerdì, Ottobre 1st, 2021

Oscillatore armonico, zeri della funzione zeta di riemann,teoria delle perturbazioni

Consideriamo il seguente operatore essenzialmente autoaggiunto definito nello spazio di Hilbert L²(R):


dove l'operatore p è rappresentato nella base delle coordinate, da


Come è noto, lo spettro degli autovalori è

Le corrispondenti autofunzioni sono:


dove

sono costanti di normalizzazione, mentre Hn(x) sono i polinomi di Hermite. Consideriamo ora un secondo operatore essenzialmente autoaggiunto V(x) tale che

essendo λ un parametro reale variabile con continuità in [0,1] e che controlla l'effetto del secondo operatore per ciò che riguarda la modulazione dello spettro di H0. Più precisamente, lo sviluppo in serie di potenze di λ, degli autovalori di H è dato da


dove


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