[¯|¯] Derivata covariante

lunedì, Luglio 15th, 2019

derivata covariante,derivata tensoriale

Riprendiamo il problema della determinazione della derivata di un vettore covariante Aµ(x) definito sulla solita varietà differenziabile spaziotempo. Per definizione di derivata:


Per quanto visto nei numeri precedenti, il numeratore nel termine a secondo membro non è un vettore, e per renderlo tale dobbiamo trasportare parallelamente il vettore Aµ da x a x+dx, per cui il numeratore va riscritto come:


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[¯|¯] Trasporto parallelo di un vettore in una varietà differenziabile. Connessioni affini

sabato, Luglio 13th, 2019

trasporto parallelo,connessioni affini,gamma symbols
Fig. 1

Consideriamo la nostra varietà differenziabile spaziotempo M. Assegnato un qualunque campo vettoriale covariante Aµ(x), abbiamo visto come si trasformano le sue componenti in seguito a una trasformazione di coordinate {xµ}->{x'µ}:


Determiniamo la legge di trasformazione della derivata di tale campo:

Osservando che

Ne consegue

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