» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Un bellissimo teorema

Per quanto oggi possa sembrare strano, la dissertazione di dottorato che un giorno avrebbe fatto vincere un Nobel a Nash non ricevette una considerazione sufficiente per assicurargli un'offerta da un dipartimento matematico prestigioso. La teoria dei giochi non ispirava molto interesse fra l'elite matematica, nonostante il prestigio di cui godeva von Neumann. In effetti i suoi mentori al Carnegie e a Princeton provavano un vago senso di delusione nei confronti di Nash; si sarebbero aspettati che il giovane che aveva dimostrato i teoremi di Brouwer e Gauss affrontasse un problema davvero profondo in un campo astratto come la topologia.

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Avendo evitato con successo la minaccia dell'arruoalmento, Nash cominciò a lavorare a un saggio che, sperava, gli avrebbe fatto conquistare il riconoscimento di essere un matematico puro. Il problema riguardava gli oggetti chiamati varietà, che avevano una grande importanza per la matematica di quel tempo. Le varietà rappresentavano un nuovo modo di guardare il mondo, tanto che persino la loro definizione talvolta metteva in difficoltà qualche eminente matematico. A Princeton, Salomon Bochner, che era uno dei migliori esperti di analisi del tempo e un ottimo docente, di solito entrava in una delle sue classi di studenti di dottorato, cominciava a dare una definizione di varietà, si impantanava irrimediabilmente, e infine rinunciava, dicendo che un'espressione esasperata, prima di proseguire la lezione, «Bè, tutto voi sapete cos'è una varietà».

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[¯|¯] John Nash e la Teoria dei Giochi

Come è noto, il celebre matematico John Nash nella sua tesi di dottorato, introdusse il concetto di equilibrio nei giochi coinvolgenti insiemi random di individui, i quali non necessitano di una conoscenza dell'intera struttura di singolo gioco. Ciò che conta nella scelta delle strategie è l'interazione tra i partecipanti al gioco che, per quanto detto, non compiono elaborazioni di tipo razionale nei confronti del gioco medesimo.

A chi è interessato alla teoria dei giochi, suggerisco la lettura di questa tesi di laurea che ha per argomento la teoria evolutiva dei giochi. Ottima occasione per conoscere meglio la nozione di equilibri di Nash, giochi discreti, payoff, etc.

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