Il Terzo Teorema di Gödel

martedì, Giugno 9th, 2020

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Nell’estate del 1930 il matematico ventiquattrenne Kurt Gödel dimostrò uno strano teorema, secondo il quale in ogni sistema formale esistono proposizioni che non possono essere né dimostrate né confutate.

Tali proposizioni indecidibili possono essere dimostrate o confutate, all’interno di un sistema formale che contenga il precedente. Ma questo secondo sistema sarà a sua voltdotato di proposizioni indecidibili.
Per quanto visto in questa dispensa una teoria T può essere – in linea di principio – strutturata come un sistema formale. Ne consegue l’esistenza di proposizioni indecidibili in T. Quindi, comunque prendiamo una successione di teorie {T_n} ci aspettiamo una incompletezza di T_n,
per ogni n appartenente a {1, 2, ...,+oo}. Tale incompletezza si conserva nell’operazione di passaggio al
limite per n->+oo. Ne consegue l’incompletezza di una eventuale "teoria del tutto" T*.

Ironicamente parlando, le affermazioni di alcuni virologi, si prestano ad interpretazioni di tipo gödeliano. Anzi, è addirittura possibile enunciare il terzo teorema di Gödel (il secondo riguarda la coeerenza di un sistema formale):
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