[¯|¯] Teorema della divergenza nel piano

domenica, Luglio 21st, 2019

Abbiamo visto che per un assegnato dominio regolare D di R², l verso positivo della frontiera di D è quello percorso da un osservatore che si muove lungo la curva generalmente regolare

lasciando alla sua sinistra l'interno di D. Tale verso positivo induce a sua volta, un orientamento positivo della retta tangente τ alla predetta curva in un suo punto regolare. La retta tangente individua poi la retta normale alla frontiera di D, che può essere orientata in modo che la coppia di assi τn sia congruente alla coppia di assi coordinati xy, cioè in modo da aversi

Dalla seguente figura:

vediamo che

Tali relazioni ci consentono di esprimere i coseni direttori dell'asse n attraverso i coseni direttori dell'asse τ:

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[¯|¯] Il teorema della divergenza (in due dimensioni). Flusso e divergenza di un campo vettoriale

giovedì, Maggio 25th, 2017

teorema della divergenza,teorema di green,flusso di un vettore,divergenza

Una notevole conseguenza del teorema di Green è il Teorema della divergenza. Altrettanto interessante è la sua interpretazione fisica (anche se poi riesce più chiara in tre dimensioni). Tale interpretazione lega l'integrale di un campo scalare noto come "divergenza" di un campo vettoriale, esteso a un dominio regolare D del piano xy, al "flusso" uscente dalla frontiera di D del campo vettoriale. Incidentalmente, l'annullarsi della divergenza implica a sua volta l'annullarsi del flusso uscente. In tal caso si dice che il campo è solenoidale (assenza di sorgenti/pozzi nel dominio D).

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