Il Teorema delle forze vive

giovedì, Aprile 15th, 2021

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Definizione
Dicesi forza viva o energia cinetica di un punto materiale P di massa m, la grandezza scalare

dove v è il modulo della velocità vettoriale di P.

La denominazione «forza viva» risale a Leibniz, che contrapponeva la forza viva (cioè "forza con moto") alla forza morta ovvero statica (si pensi alla reazione vincolare esercitata da una superficie di appoggio di un grave). Ciò premesso, dimostriamo il teorema:

Teorema delle forze vive (o Teorema del lavoro e dell'energia cinetica)
Il lavoro eseguito dalla risultante delle forze applicate a un punto materiale, è pari alla variazione di forza viva del punto medesimo.

Dim.

Se F è la risultante delle forze applicate a P, il lavoro elementare è

Se v è la velocità vettoriale di P

onde

D'altra parte

che sostituita nella precedente

Integrando da un istante iniziale t₀ a un istante t, si ha

onde l'asserto.