[¯|¯] Teorema della divergenza nel piano

domenica, Luglio 21st, 2019

teorema della divergenza nel piano

Abbiamo visto che per un assegnato dominio regolare D di R2, l verso positivo della frontiera di D è quello percorso da un osservatore che si muove lungo la curva generalmente regolare


lasciando alla sua sinistra l'interno di D. Tale verso positivo induce a sua volta, un orientamento positivo della retta tangente τ alla predetta curva in un suo punto regolare. La retta tangente individua poi la retta normale alla frontiera di D, che può essere orientata in modo che la coppia di assi τn sia congruente alla coppia di assi coordinati xy, cioè in modo da aversi


Dalla seguente figura:


vediamo che


Tali relazioni ci consentono di esprimere i coseni direttori dell'asse n attraverso i coseni direttori dell'asse τ:


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