Teorema Dei Numeri Primi | » Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Home

Appunti di Matematica

Catalogo ebooks di Matematica&Fisica

Esercizi di Meccanica Razionale

Trasformata di Laplace (per ingegneri elettronici)

[¯|¯] Il Teorema dei numeri primi per lo sviluppo in serie di pi(x)

lunedì, Settembre 30th, 2019

teorema dei numeri primi,convergenza uniforme,teorema del limite, teorema di continuità

Procedendo per assurdo, supponiamo che fuori della retta critica ci siano N'₀ coppie di zeri non banali, come illustrato nella figura. Per quanto visto, assumendo come parametro libero l'intero naturale N'₀, è definita la seguente famiglia di distribuzioni di numeri primi:

Rammentiamo l'espressione analitica delle funzioni a secondo membro dell'equazione scritta sopra:

con

Posted in Teoria dei numeri | No Comments »

[¯|¯] Sviluppo asintotico del logaritmo integrale

domenica, Settembre 29th, 2019

logaritmo integrale,sviluppo asintotico,teorema dei numeri primi

Per poter applicare il Teorema dei numeri primi allo sviluppo in serie di π₀(x), dobbiamo studiare il comportamento asintotico del logaritmo integrale. A tale scopo serviamoci della formula di Nielsen-Ramanujan che qui riscriviamo

Segue

Tenendo conto della convergenza uniforme della serie a secondo membro:

cosicché

Posted in Teoria dei numeri | No Comments »