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Tasso di contagio effettivo (Rt) e indice di positività

Teorema
Condizione sufficiente affinchè l'indice di positività sia una funzione monotonamente crescente, è che il tasso di contagio effettivo R(t) sia a sua volta una funzione monotonamente crescente.
La condizione non è necessaria: se R(t) è monotonamente decrescente, ciò non implica la medesima monotonia per l'indice di positività.

Dim.

In questo semplice modello epidemiologico la funzione y(t) enumera i contagi a partire dal paziente zero, matematicamente rappresentato dal valore iniziale normalizzato y(0)=1. Le nostre ipotesi su y(t) sono:

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L'indice di positività è esponenzialmente smorzato da un lockdown

Sia n(t) il numero di positivi al covid per un numero di tamponi N(t) eseguiti nell'istante t. Definiamo l'indice di positività:

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