[¯|¯] Sviluppo di Taylor di una trascendente intera

martedì, Agosto 27th, 2019

sviluppo di taylor,trascendente intera
Grafico della parte reale e della parte immaginaria della funzione zeta di Riemann sulla striscia critica

Ricapitoliamo i risultati precedenti, senza riferirci alla ξ(z) di Riemann, bensì a una qualunque trascendente intera di rango nullo. Con ovvio significato dei simboli:


dove α è una costante:

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Limite da calcolare senza applicare la regola di De L'Hospital e senza applicare Taylor

mercoledì, Marzo 30th, 2016

limiti,forme indeterminate,regola di de l'hospital,sviluppo di taylor

L'esercizio è preso dal libro di analisi matematica pubblicato nel 1908 dal famoso matematico G. H. Hardy, e deve essere svolto senza applicare né la regola di De L'Hospital né il teorema di Taylor. In altre parole, bisogna rifarsi ai limiti fondamentali. Abbiamo provato a risolvere l'esercizio seguendo il procedimento del suddetto sito, però con qualche variante. Il procedimento consiste nel trasformare il numeratore, in modo da spezzare il limite in una somma. Innanzitutto scriviamo

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per cui il numeratore diventa:

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Cioè

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denotando con lambda (se esiste) il limite proposto, si ha:

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essendo

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