[¯|¯] Il lato oscuro dello sviluppo di Hadamard

domenica, Settembre 1st, 2019

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Per quanto stabilito nel numero precedente, lo sviluppo di Hadamard non fornisce alcun risultato utile circa la congettura di Riemann. Anzi, sembra suggerirne una negazione giacché ci si aspetta una parte reale degli zeri non banali variabile nell'intervallo aperto (0,1) e non identicamente pari a 1/2. In ogni caso, rimangono alcuni lati oscuri riguardo la convergenza del prodotto infinito in cui la funzione ξ è fattorizzata. Stiamo parlando dei singoli fattori in cui la variabile z non dipende dall'indice della produttoria. Per essere più specifici, il singolo fattore contiene la funzione -z moltiplicata per il reciproco del k-esimo zero non banale. Imponendo la convergenza assoluta è necessario lavorare sulle corrispodenti serie di funzioni, che per quanto precede non sono tali nel senso che si riducono al prodotto di -z per una serie numerica (e quindi, nono di funzioni) i cui termini sono i reciproci degli zeri non banali.
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