» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Spazio vettoriale dei polinomi

lunedì, Dicembre 19th, 2016

Leggi di composizione nell'insieme dei polinomi

Denotiamo con P_n[x] l'insieme dei polinomi su un campo K di grado minore o uguale di n (intero naturale). Introduciamo in P_n[x] le ordinarie operazioni di addizione di polinomi e di moltiplicazione di uno scalare (elemento di K) per un polinomio. Più precisamente, assegnati i polinomi:

Definiamo "somma di a(x) e b(x)" il polinomio:

L'elemento neutro rispetto all'addizione è il polinomio nullo, i.e. il polinomio avente tutti i coefficienti nulli:

L'elemento opposto di a(x) è

(altro…)

---

Posted in Algebra Lineare | No Comments »

[¯|¯] Esempio di endomorfismo nello spazio vettoriale (sul campo reale) delle matrici quadrate di ordine 2

venerdì, Novembre 25th, 2016

---

Esercizio
Sia M_R(n,n) lo spazio vettoriale, su R i cui elementi sono le matrici quadrate di ordine n. Si consideri l'applicazione:

tale che

dove A^T denota la trasposta di A. Dimostrare che Ω è un elemento di end(M_R(2,2)) cioè che Ω è un endomorfismo in M_R(2,2). Determinare poi:

1. la matrice rappresentativa di Ω nella base canonica di M_R(2,2).

(altro…)

---

Posted in Algebra Lineare | No Comments »