[¯|¯] Esempio di polinomi linearmente indipendenti

venerdì, Dicembre 23rd, 2016

spazio vettoriale,base,vettori linearmente indipendenti,spazio polinomi


Esercizio
Studiare il seguente sistema di vettori dello spazio vettoriale P2[t]:

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dove

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Soluzione
Scriviamo

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ovvero
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[¯|¯] Base canonica dello spazio vettoriale dei polinomi

venerdì, Dicembre 23rd, 2016

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Il sistema di vettori proposto nell'esercizio precedente è manifestamente un sistema linearmente indipendente di ordine massimo, per cui esso è una base di P3[t]. Quindi

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In particolare, tale sistema è la base canonica di P3[t]:

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Ne consegue che la quaterna ordinata (a0,a1,a2,a3) definisce le componenti del vettore a(t) nella base canonica di P3[t]. Tali risultati si generalizzano a Pn[t], la cui base canonica è

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essendo
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