Principio di relatività galileiana

mercoledì, Ottobre 21st, 2020

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Consideriamo due sistemi di riferimento inerziali K0(Oxyz) e K(Oξ,η,ζ). Se K0 è quello che riteniamo fisso, K si muove rispetto a K0 di moto traslatorio uniforme. Senza perdita di generalità supponiamo che nell'istante t=0 (per entrambi gli orologi di K0 e K), i predetti sistemi di riferimento siano coincidenti, e che K trasli nella direzione dell'asse x di K0. Al tempo t > 0 la posizione reciproca di K0 e K è illustrata in fig.


Rispetto a K0 l'origine Ω di K si muove di moto rettileneo uniforme con velocità V=(V,0,0). Quindi le equazioni orarie del moto di Ω sono


Le equazioni orarie del medesimo punto rispetto a K, sono


dove τ è il tempo misurato dall'orologio di K. Assumiamo:


Cioè, il tempo matematicamente rappresentato dalla variabile reale t, è indipendente dal moto dell'osservatore. Segue


Nel caso generale i.e. K trasla uniformemente secondo una direzione arbitraria, si ha V=(Vx,Vy,Vz) onde le equazioni precedenti diventano


Abbiamo così ottenuto le trasformazioni galileiane


ovvero le equazioni di trasformazione che connettono i due sistemi di riferimento K0 e K. Invertendo


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