[¯|¯] Integrale curvilineo di una funzione

martedì, Novembre 15th, 2016

integrale curvilineo, curva regolare, rappresentazione naturale, somma integrale

Sia f una funzione reale delle variabili reali x,y,z, definita in un dominio di R³ ed ivi continua. Assegnata una curva regolare contenuta in D, di rappresentazione parametrica naturale

eseguiamo una decomposizione D dell'intervallo [a,b], prendendo ad arbitrio n+1 punti s0,s1,...,sn tali che:

Denotiamo con P_k il punto di γ di ascissa curvilinea s_k. Quindi
integrale curvilineo, curva regolare, rappresentazione naturale, somma integrale

Costruiamo la somma
integrale curvilineo, curva regolare, rappresentazione naturale, somma integrale

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[¯|¯] Derivata di una funzione integrale

mercoledì, Luglio 1st, 2009

Supponiamo di avere una funzione F(x) la cui espressione elementare è data da un integrale definito i cui estremi di integrazione sono funzioni di x. Ad esempio:

Si chiede di determinare la derivata prima di F(x). Il problema si risolve senza calcolare l'integrale. Infatti, se G(t) è una primitiva della funzione integranda f(t), si ha per definizione di primitiva: G'(t)=f(t). Esprimendo la F(x) in termini della primitiva (tramite il teorema fondamentale del calcolo integrale), si calcola poi la derivata F'(x). (altro…)