» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Simulando un Solitone con Mathematica

Proponiamo un semplice script in ambiente Mathematica, per simulare la propagazione di un solitone (o onda solitaria). Come è noto, si tratta di un processo di propagazione ondosa nonlineare, soluzione della celebre equazione di Korteweg-de Vries.

Intuitivamente, un solitone non è soggetto al fenomeno della dispersione, giacché quest'ultima è cancellata dagli effetti nonlineari della propagazione.
(altro…)

Posted in Mathematica | No Comments »

Solitoni dall'equazione di Schrödinger?

Come è noto, i solitoni rappresentano un particolare fenomeno di propagazione ondosa governato da un'equazione differenziale nonlineare. Diversamente, secondo un lavoro pubblicato dai fisici Zamboni-Rached-Recami, l'equazione di Schrödinger ammette questa particolare classe di soluzioni. Ciò potrebbe apparire sorprendente, giacché la predetta equazione differenziale è lineare. Da una lettura veloce del lavoro citato, emerge che viene simulata la propagazione di un'onda di De Broglie associata a un elettrone libero nonrelativistico, in una configurazione a simmetria cilindrica. In parole povere, non si ha la tipica onda piana bensì un'onda "cilindrica" (i.e. il fronte d'onda è la superficie laterale di un cilindro). Sarebbe interessante poter tirar fuori qualcosa di simile in un moto unidimensionale. A tale scopo, rammentiamo rapidamente il metodo utilizzato per lo studio della propagazione di un pacchetto d'onde unidimensionale.
(altro…)

Posted in Meccanica Quantistica | No Comments »