[¯|¯] Oscillazioni forzate in risonanza, ma senza massimizzare l'ampiezza

giovedì, Marzo 23rd, 2017

oscillatore armonico smorzato,oscillazioni forzate,risonanza — **Fig. 1. Diagramma delle orbite di un oscillatore armonico (con attrito) sottoposto a una sollecitazione sinusoidalmente variabile nel tempo**

Esercizio
Studiare l"evoluzione dinamica nel dominio del tempo e nel dominio delle configurazioni di un oscillatore armonico unidimensionale di pulsazione propria ω0=200rad/s, sottoposto a una forza esterna variabile sinusoidalmente la cui legge riferita all'unità di massa, è:

mentre la costante di tempo delle forze viscose è
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Soluzione

Dal momento che è τ<τ₀, si ha che in assenza di forze esterne, l'oscillatore è aperiodico. Per determinare l'eventuale presenza di un massimo dell'ampiezza (visto che la frequenza della forza è quasi uguale alla frequenza propria), dobbiamo calcolare

per cui l'ampiezza non presenta massimi per Ω>0, come vediamo dal seguente grafico
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Fisicamente significa che l'intensità delle forze di attrito è tale da non massimizzare l'ampiezza nonostante la condizione:

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[¯|¯] Oscillazioni forzate lontane dalla risonanza

giovedì, Marzo 23rd, 2017

Dall'analisi dei grafici si deduce che anche in presenza di attrito si verifica il fenomeno della risonanza, la cui condizione è

In tale condizione l'ampiezza massima vale:
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Per riprodurre il caso ideale di assenza di attrito dobbiamo eseguire l'operazione di passaggio al limite per τ->+oo:
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