[¯|¯] Spazio topologico connesso

martedì, Aprile 4th, 2017

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Nella definizione di varietà topologica abbiamo visto che un assegnato spazio topologico può essere "localmente" in corrispondenza biunivoca con lo spazio euclideo Rⁿ. Si apre quindi il problema della determinazione dell'intero naturale n che fissa la dimensionalità dello spazio considerato. Dal momento che la nostra definizione ha carattere locale, ci si aspetta che il predetto n vari in funzione del punto. Viceversa, se è indipendente dal punto, si dirà che è un invariante topologico per cui la corrispondente varietà topologica ha dimensione n.

L'invarianza topologica di n deriva da una importante proprietà di uno spazio topologico: la connessione. Dobbiamo perciò introdurre tale nozione. A tale scopo consideriamo un generico spazio topologico (S,Θ).
Definizione