Regolatore a sfere centrifughe
lunedì, Ottobre 25th, 2021Esercizio
La fig. 1 mostra un regolatore a sfere centrifughe, del quale trascureremo attriti e masse non specificatamente indicati. Si chiede di calcolare:
a) l'altezza di equilibrio della massa M;
b) la frequenza di piccole oscillazioni attorno a questo valore.
Soluzione
Quesito a
Sia z l'asse di rotazione del regolatore, e l'asse y sia perpendicolare al piano del foglio. Le coordinate delle masse m e M sono quindi:
Le rispettive velocità:
L'energia cinetica:
L'energia potenziale:
Quindi la lagrangiana:
Segue l'equazione del moto nella forma di Eulero-Lagrange:
Calcolando le derivate, dopo qualche passaggio:
(altro…)