Regolatore a sfere centrifughe

lunedì, Ottobre 25th, 2021

regolatore a sfere centrifughe
Fig. 1

Esercizi di Meccanica razionale elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Esercizio

La fig. 1 mostra un regolatore a sfere centrifughe, del quale trascureremo attriti e masse non specificatamente indicati. Si chiede di calcolare:

a) l'altezza di equilibrio della massa M;
b) la frequenza di piccole oscillazioni attorno a questo valore.

Soluzione
Quesito a

Sia z l'asse di rotazione del regolatore, e l'asse y sia perpendicolare al piano del foglio. Le coordinate delle masse m e M sono quindi:


Le rispettive velocità:


L'energia cinetica:

L'energia potenziale:


Quindi la lagrangiana:

Segue l'equazione del moto nella forma di Eulero-Lagrange:


Calcolando le derivate, dopo qualche passaggio:


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