[¯|¯] I numeri primi e il mistero delle oscillazioni anarmoniche

giovedì, Ottobre 4th, 2018

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Il problema principale della Meccanica quantistica non relativistica consiste nel risolvere lo spettro dell'operatore hamiltoniano di un asssegnato sistema quantistico. In particolare, nel caso di un oscillatore armonico unidimensionale, si ha il seguente hamiltoniano: H=p^2/(2m)+(1/2)m*ω*x^2.
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[¯|¯] L'oscillatore anarmonico

domenica, Marzo 19th, 2017

La seguente animazione è la traiettoria del punto rappresentativo di un oscillatore armonico nello spazio delle configurazioni lontano dalla risonanza.

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Ques'altra animazione è, invece, la traiettoria del punto rappresentativo di un oscillatore anarmonico nello spazio delle fasi in condizioni di risonanza.

In un oscillatore anarmonico, la forza elastica anziché essere lineare in funzione della deformazione x della molla, segue una legge di potenza:

Abbiamo, dunque, un'equazione differenziale del second'ordine non lineare. La non linearità implica un'integrazione numerica. Ad esempio, per n=5 troviamo la soluzione plottata in figura:
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Naturalmente in questo caso la costante k>0 ha dimensioni diverse dalla costante elastica in regime lineare. Il secondo principio della dinamica nel caso di oscillazioni libere si traduce nel seguente problema di Cauchy:
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Più interessante è il caso delle oscillazioni forzate. Ad esempio, applicando una forza
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