Propagazione ondosa e dispersione

domenica, Maggio 2nd, 2021

onde di de broglie,onde elettromagnetiche,pacchetto d'onde


Onde di De Broglie
Qui l'equazione d'onda è l'equazione di Schrödinger per una particella libera:

dove per semplicità consideriamo una propagazione unidimensionale. Ricerchiamo soluzioni del tipo onda piana monocromatica, che con ovvio significato dei simboli si scrivono:


Ricordiamo che k e ω sono rispettivamente il numero d'onde e la frequenza (angolare). Imponendo che ψ sia soluzione si trova:

La funzione ω(k) ci dà delle informazioni sulla dispersione, nel senso che considerando una sovrapposizione lineare di onde monocromatiche (pacchetto d'onde), le singole componenti monocromatiche si propagano alla velocità di fase:


che differisce dalla velocità di gruppo (con cui avviene il trasporto di energia):

da cui vediamo che i conti tornano, nel senso che troviamo la velocità classica della particella descritta da un'onda di De Broglie piana e monocromatica.

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