» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

I numeri di Euclide. Il teorema dell'infinità dei numeri primi

Teorema
L'insieme Π dei numeri primi è infinito numerabile.
Dim.

Dalla fig. 1

Ne seguono due possibilità: a) ν_n è primo; b) ν_n non è primo. Il caso a) contraddice l'assunto iniziale, come anche il caso b) giacché ν_n risulterebbe divisibile per un primo maggiore di p_n, onde l'asserto.

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