II Teorema del punto fisso (o Teorema di Brouwer)

mercoledì, Marzo 2nd, 2016

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Un utente del blog ha commentato il post sulla ricorsione:

Salve, volevo porle una questione in merito alla ricorsione: c'è un criterio con cui è possibile stabilire la "convergenza" della composizione di una stessa funzione? Ovvero, inglobando n volte una stessa funzione, per n->+oo, ha senso parlare di una funzione limite?

La domanda sembrava essere priva di risposta, poichè - utilizzando un linguaggio suggestivo ma efficace - "inglobando" un numero infinito di volte una funzione su stessa, si ottiene un oggetto mostrosamente complicato. Riflettendoci, la risposta è addirittura banale. Per fissare le idee, data la funzione di classe C^1

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componiamola n volte per un assegnato x0:

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in modo da generare la successione:

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