[¯|¯] La metrica di Riemann e la metrica di Finsler

martedì, Luglio 2nd, 2019

Riprendiamo l'espressione del quadrato dell'intervallo spaziotemporale quale generalizzazione della metrica di Minkowsky:

avendo posto per semplicità di notazione x=(x^α). Dalla equazione appena scritta vediamo che il ds² è una forma omogenea di primo grado, quadratica e indefinita. Più precisamente, con tale metrica lo spaziotempo diviene una varietà differenziabile pseudoriemanniana. Osserviamo poi che il ds² è automaticamente invariante per trasformazioni di coordinate. In seguito vedremo che tale invarianza conferisce al termine g_µν il carattere di tensore covariante di rango 2.
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