[¯|¯] Come sistemare una palestra rettangolare

domenica, Febbraio 3rd, 2019

palestra rettangolare,massimo relativo,massimo assoluto,funzione — **Fig. 1, tratta da questo sito web e modificata ad arbitrio.**.

Esercizio
Si chiede di sistemare una palestra rettangolare in modo tale che da tre parti sia chiusa da un reticolato mentre il suo quarto lato sia adiacente a un muro di pietra. Quale è la forma più vantaggiosa (cioè, quella che massimizza la superficie) se si dispone di l metri lineari di reticolato?

Soluzione
Lo schema della palestra è riportato in fig.1. Deve essere

dove l è assegnato una volta per tutte. La superficie è

ovvero tenendo conto della precedente equazione:

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Un problema di massimo assoluto

martedì, Marzo 8th, 2016

volume piramide,massimo assoluto,estremi assoluti,funzioni

Sia dato un triangolo di vertici ABC, rettangolo in C con l'angolo acuto BAC=p/6. Denotando con α il piano contenente il triangolo, tracciamo la normale n ad α, tale che un osservatore posto con i piedi in A e disposto lungo n vede C a destra di B. Nel piano α è data una retta r passante per B e formante un angolo x con il segmento AB. Detto M l'intersezione della normale n' a r e passante per O, determinare il valore di x che massimizza il volume della piramide OABM.
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