Introduzione alla mappa logistica: l'equazione differenziale di Riccati

giovedì, Marzo 31st, 2016

equazioni differenziali, equazione di riccati,problema di cauchy,mappa logistica

Sia dato un sistema dinamico a tempo continuo

essendo

e a>1 è un parametro. Abbiamo, dunque, il seguente problema di Cauchy:

L'equazione differenziale

è nota come equazione di Riccati ed è manifestamente non lineare. Può essere resa lineare attraverso il cambio di variabile y=1/x

Cioè

(altro…)

Posted in Analisi Matematica II | No Comments »

[¯|¯] La costante di Feigenbaum, la costante di struttura fine e l'età dell'Universo

venerdì, Dicembre 25th, 2015

Sto leggendo Se questo è l'infinito del fisico Emilio Santoro.

Sono ancora all'"inizio", considerando la lunghezza del libro (oltre 700 pagine). Ieri sera, navigando nell'indice ho trovato un capitolo interessante (al di là dell'impianto narrativo, di per sé eccellente). Il protagonista, "quasi" l'alter ego dell'autore (per esigenze narrative), è un astrofisico che si imbatte in uno strano legame tra la costante di Feigenbaum, la costante di struttura fine, pi greco e l'età dell'universo. Tale legame è solo l'inizio di una teoria elaborata dall'autore e che si sviluppa nelle pagine successive, e che tuttavia ha suscitato il mio interesse, poichè in un vecchio articolo avevo trattato la mappa logistica in ambiente Mathematica. L'articolo può essere letto a questo link (pagg. 61 e s.), la cui idea di partenza è che la mappa logistica altro non è che un'equazione differenziale del tipo Bernoulli-Riccati che regola l'evoluzione di un sistema dinamico a tempo continuo, scritta "nel tempo discreto" (per essere più precisi, si tratta di un automa cellulare). Incidentalmente, un sistema a tempo continuo governato da un'equazione del tipo Bernoulli-Riccati non è caotico (pur essendo non lineare). Ne consegue che il caos deterministico non è di origine fisica, ma computazionale. In tal modo l'esistenza in natura del caos deterministico non farebbe altro che corroborare l'interpretazione pitagorica dell'universo (in forza dell'origine computazionale, quindi numerica del caos).