Coronavirus. La logistica dei decessi

martedì, Marzo 17th, 2020

coronavirus,decessi, logistica,equazione differenziale — **Fig. 1**

Con i dati aggiornati, vediamo che il coefficiente α ha subito un'ulteriore riduzione. Abbiamo poi plottato i dati delle persone decedute, approssimando poi con la seguente logistica:

dove: M0 è il numero iniziale di deceduti, <α_d> è la media del parametro α_d computato con i predetti dati. Il coefficiente γ serve per "smorzare" l'esponenziale. Dati numerici ottenuti:

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Coronavirus. Famiglia di logistiche

lunedì, Marzo 16th, 2020

coronavirus, logistica,equazione differenziale — **Fig. 1**

Abbiamo visto che il parametro α è una funzione del tempo (variabile deterministica o aleatoria che sia). Ne consegue che il giusto approccio al problema non è quello di tirar fuori una qualche logistica che sia in grado di simulare la diffusione virale. Ricordiamo infatti, che la logistica caratterizza un sistema dinamico autonomo, nel senso che l'equazione differenziale non contiene esplicitamente la variabile t. Qui, invece, si ha un'equazione del tipo

che integrata con la condizione iniziale N(0)=N₀, fornisce la soluzione a tutti i tempi:

È chiaro che l'elemento veramente ignoto è proprio la funzione α(t), che è ottenibile per interpolazione sui dati disponibili, ma solo nell'intervallo di tempo T(t₁)=[0,t₁] essendo t₁ l'istante attuale. Per t > t₁ siamo fuori range, per cui tale modello nulla potrà dirci sul comportamento futuro dell'espansione virale. Possiamo comunque utilizzare un modello basato sulla logistica, nel modo che segue. Assegnato t₁, scriviamo: