» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Limite delle radici di un'equazione di secondo grado. Significato geometrico

lunedì, Gennaio 30th, 2017

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Discutere il comportamento delle radici dell'equazione di secondo grado

nel limite per a->0, supponendo b e c costanti, con b non nullo. Esprimere geometricamente il risultato ottenuto.

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Soluzione
Le radici dell'equazione assegnata sono:

che possiamo esprimere in funzione di a:

Più precisamente, per tutti i valori della variabile reale a tali che b²-4ac>0, le x₁(a), x₂(a) sono funzioni reali della variabile reale a, entrambe definite in R-{0}. Calcoliamo

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[¯|¯] Annacquato con L'Hospital e risolto (in parte) con un limite notevole

lunedì, Gennaio 30th, 2017

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Soluzione
Il limite si presenta nella forma indeterminata (0/0), per cui applichiamo la regola di De L'Hospital:

Calcoliamo

eseguendo il cambio di variabile t=-x²

in virtù del limite fondamentale

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