Limiti di successioni. Successioni convergenti
giovedì, Marzo 4th, 2021
Ricordiamo che una successione di elementi di R (o semplicemente successione) è una funzione da N a R:
spesso simboleggiata da:
qui l'intero naturale n è l'indice del termine considerato.Nel caso delle funzioni da R a R avevamo introdotto la seguente locuzione: la funzione f verifica definitivamente la proprietà P intorno a x0, essendo x0 un punto di accumulazione per l'insieme di definizione di f. È essenziale estendere tale locuzione alle successioni, tenendo conto che l'unico punto di accumulazione per N è all'infinito.
Definizione
La successione {yn} verifica definitivamente la proprietà P, se esiste un indice ν tale che P è verificata da yn per ogni n maggiore di ν.
Ciò premesso, sussiste la seguente definizione:
Definizione
La successione {yn} è convergente se esiste un numero reale l tale che lo scarto |yn-l| è definitivamente minore di un qualunque numero reale positivo. Cioè
Si scrive
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Trasformata discreta di Fourier
Trasformata di Fourier nel senso delle distribuzioni
Trasformata di Fourier 
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