Limite Funzione Più Variabili | » Esercizi svolti di Matematica e Fisica

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Esercizi di Meccanica Razionale

Trasformata di Laplace (per ingegneri elettronici)

Esiste questo limite?

mercoledì, Gennaio 13th, 2021

limite funzione più variabili, definizione di limite — Fig. 1

Risolviamo alcuni degli esercizi proposti da Calculus and Analytic Geometry
Esercizio

Sapendo che |sin(1/x)| < = 1, cosa potete dire riguardo al seguente limite

Soluzione
Poniamo

Questa funzione è definita in

cioè su tutto il piano cartesiano xy escluso l'asse y. Ovviamente l'origine delle coordinate (0,0) non appartiene all'insieme di definizione, ma è comunque punto di accumulazione per tale insieme. Congetturiamo (in analogia al caso unidimensionale)

Applicando la definizione di limite per una funzione di due variabili

dove

Sappiamo che

Segue

da cui l'asserto. In fig. 1 riportiamo il grafico della funzione, da cui vediamo le oscillazioni che si smorzano in un intorno dell'origine.
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Limite di una funzione di due variabili in coordinate polari

martedì, Gennaio 12th, 2021

limite funzione più variabili, coordinate polari — Fig. 1

Risolviamo alcuni degli esercizi proposti da Calculus and Analytic Geometry
Esercizio

Studiare il comportamento per (x,y)->(0,0) della funzione

Soluzione
È preferibile passare a coordinate polari nel piano xy

come mostrato in fig. 1 dove è ben visibile la singolarità nell'origine.
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