[¯|¯] L'ipotesi di Riemann è una necessità logica

lunedì, Settembre 9th, 2019

congettura di riemann,ipotesi di riemann, numeri primi — **Fig. 1**

Nel post precedente abbiamo euristicamente visto che la parte reale degli zeri della funzione zeta di Riemann, è pari a 1/2. In tal modo è automaticamente garantita la realtà della funzione che determina i "salti" della distribuzione dei primi. Il problema è che avendo infiniti termini, tale condizione sembrerebbe sufficiente ma non necessaria, nel senso che pur avendo parti reali diverse da 1/2 e quindi termini complessi (i.e. non reali), questi potrebbero cancellarsi nell'operazione di passaggio al limite che determina la somma della serie.
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[¯|¯] Il lato oscuro dello sviluppo di Hadamard

domenica, Settembre 1st, 2019

zeri non banali,ipotesi di riemann,congettura di riemann,sviluppo di hadamard

Per quanto stabilito nel numero precedente, lo sviluppo di Hadamard non fornisce alcun risultato utile circa la congettura di Riemann. Anzi, sembra suggerirne una negazione giacché ci si aspetta una parte reale degli zeri non banali variabile nell'intervallo aperto (0,1) e non identicamente pari a 1/2. In ogni caso, rimangono alcuni lati oscuri riguardo la convergenza del prodotto infinito in cui la funzione ξ è fattorizzata. Stiamo parlando dei singoli fattori in cui la variabile z non dipende dall'indice della produttoria. Per essere più specifici, il singolo fattore contiene la funzione -z moltiplicata per il reciproco del k-esimo zero non banale. Imponendo la convergenza assoluta è necessario lavorare sulle corrispodenti serie di funzioni, che per quanto precede non sono tali nel senso che si riducono al prodotto di -z per una serie numerica (e quindi, nono di funzioni) i cui termini sono i reciproci degli zeri non banali.
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