[¯|¯] Funzioni di più variabili. Ipersuperfici di livello. Curve di livello

lunedì, Novembre 13th, 2017

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Fig. 1

Sia X un sottoinsieme non vuoto di Rn.
Definizione 1
Una funzione reale f delle n variabili reali x_{k} (k=1,2,...,n) è una legge:

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che ad ogni P(x1,x2,...,xn)di X associa univocamente il numero reale f(x1,x2,...,xn). L'insieme X è l'insieme di definizione della funzione.

Definizione 2
Dicesi diagramma cartesiano o grafico di una funzione f definita in X, l'insieme di punti:

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Definizione 3
Dicesi ipersuperficie di livello di una funzione f definita in X (sottoinsieme non vuoto di Rn con n>=2), l'insieme di punti:

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essendo c una costante reale assegnata.

Ad esempio, per n=2 abbiamo le curve di livello

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Per n=3 abbiamo le superfici di livello

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