Interconnessione di sistemi

mercoledì, Agosto 5th, 2020

Per lo studio della stabilità dei sistemi interconnessi è conveniente usare il formalismo della stabilità ingresso-uscita, nello spazio L₂ delle funzioni a quadrato sommabile, ovvero ad energia finita. Si interpreta un sistema come un mappa, o operatore, y=H(u), che lega l'uscita y all'ingresso u, segnale che mappa l'intervallo [0,+oo) nello spazio Euclideo R^m. Un sistema si dice stabile L₂ con guadagno finito se esistono delle costanti γ e ß tali che

per ogni u appartenente a L₂. Quando il valore di γ è ben definito esso è chiamato guadagno del sistema. Se la predetta disuguaglianza è soddisfatta per ogni

la mappa H si dice stabile L₂ per piccoli segnali con guadagno finito [1]

Si considerino due generici sistemi scalari H₁ e H₂, entrambi stabili L₂ con guadagno finito, connessi in retroazione come in Figura 1, con le ipotesi:

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