» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Integrale singolare di un'equazione differenziale

lunedì, Luglio 10th, 2017

Integrare l'equazione differenziale:

Soluzione
L'equazione è del tipo y'=f(y/x), per cui eseguiamo il cambio di variabile z=y/x, onde y=x*z=>y'=z+xz'. Ma y'=z+sqrt(1-z²), che sostituita nella precedente restituisce:

che è a variabili separabili. Gli integrali costanti (rispetto a z) sono gli zeri della funzione sqrt(1-z²), cioè z=±1=>y=±x. Abbiamo quindi i due integrali particolari:

Separando le variabili e integrando:

Cioè

Ripristinando la variabile y:

(altro…)

---

Posted in Analisi Matematica II | No Comments »