[¯|¯] Valor medio e valore efficace di una grandezza periodica

venerdì, Marzo 3rd, 2017

grandezze periodiche,disuguaglianza di Schwartz,valor medio,valore efficace

Assegnata una grandezza fisica y(t) periodica di periodo T, sussistono le seguenti definizioni:
Definizione 1
Il valor medio di y(t) è

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Definizione 2
Il valore efficace di y(t) è:

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Ciò premesso, ci proponiamo di risolvere il:
Problema

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Il predetto problema, consiste nel ricercare tutte e sole le funzioni y(t) tali che
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o ciò che è lo stesso:

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Da tale equazione vediamo che la funzione identicamente nulla risolve il problema posto, come anche una qualunque funzione costante. Per determinare eventuali altre soluzioni, impostiamo il problema nel formalismo dell'analisi funzionale. Precisamente, riferiamoci allo spazio vettoriale delle funzioni continue (e reali) in un intervallo [a,b] quale sottoinsieme di R:

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Tale spazio può essere strutturato come spazio euclideo introducendo il prodotto scalare:

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da cui la norma euclidea:
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La nostra richiesta è:

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che può essere riscritta in termini di prodotto scalare:

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giacché

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