» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Invarianza della gaussiana per trasformata di Fourier

La gaussiana vuole perdere la propria gaussianità utilizzando una qualche trasformata integrale. Prova con Fourier, ma rimane prigioniera giacché la trasformata di Fourier di una gaussiana è ancora una gaussiana, anche se con varianza invertita. Detto diversamente, la gaussiana è covariante (=invariante in forma) per trasformata di Fourier.
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[¯|¯] Famiglia di gaussiane di larghezza costante

Integrare l'equazione differenziale

Soluzione
L'equazione assegnata è a variabili separabili ed ammette l'integrale particolare (costante) y(x)=0. Separiamo le variabili ed integriamo

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