Funzione convergente all'infinito (asintoto orizzontale)

giovedì, Gennaio 21st, 2021
funzione convergente all'infinito,asintoto orizzontale
Fig. 1

Esercizio

Calcolare il limite della funzione riportata in fig. 1.


Soluzione
Abbiamo


che restituisce la forma indeterminata oo-oo

Anziché calcolare il fattore razionalizzante, procediamo nel seguente modo:


Perciò

Tenendo conto dei limiti delle funzioni iperboliche si perviene al risultato:

Ne concludiamo che la funzione assegnata converge all'infinito, rispettivamente a -1 e +1. Geometricamente, le rette orizzontali y=-1 e y=1 sono asintoti orizzontali per il grafico della funzione, rispettivamente a destra e a sinistra.

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Funzione convergente all'infinito

lunedì, Gennaio 18th, 2021
Funzione convergente all'infinito
Fig. 1

Esercizio

Calcolare il limite illustrato in fig. 1.


Soluzione
Qui abbiamo la forma indeterminata 0·oo. Infatti:


Eseguiamo il cambio di variabile t=1/x

Conclusione

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