[¯|¯] Sviluppo in serie di Fourier di un'onda quadra

sabato, Gennaio 6th, 2018

serie di fourier,onda quadra,fenomeno di gibbs


Esercizio

Scrivere e studiare la serie di Fourier associata alla funzione periodica di periodo T=2π:

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Soluzione. Il grafico della funzione è riportato in figura:

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La funzione assegnata ha infiniti punti di discontinuità di prima specie:

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avendosi

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Riesce:

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Pertanto (bk=0 in quanto la funzione è pari)
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[¯|¯] Sviluppo in serie di Fourier e fenomeno di Gibbs

martedì, Gennaio 2nd, 2018

serie di fourier,funzioni periodiche, fenomeno di gibbs


Esercizio
Studiare la convergenza della serie di Fourier associata alla funzione periodica di periodo T=2π.
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Soluzione
Il grafico della funzione è riportato in fig
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Ricordiamo che

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con i coefficienti di Fourier dati da:

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Dal momento che la funzione è dispari, si ha uno sviluppo di soli seni. Più precisamente, riscriviamo la seconda delle formule precedenti nella forma equivalente

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