Hermite non conosce Gibbs. Quand'è che un sistema di funzioni è completo?

martedì, Aprile 28th, 2020

polinomi di hermite, fenomeno di gibbs, sistema ortonormale completo

In un post precedente abbiamo approssimato una funzione a gradino con una combinazione lineare di polinomi di Legendre, osservando il famigerato fenomeno di Gibbs generato dalla discontinuità di prima specie della funzione assegnata. Ripetendo l'esperimento computazionale con le autofunzioni dell'energia di un oscillatore armonico unidimensionale, scopriamo l'assenza del predetto fenomeno.
Tuttavia, lo scopo principale dell'articolo consiste nell'introdurre euristicamente l'importantissima proprietà di completezza di un sistema di funzioni ortonormali in un assegnato intervallo [a,b] del campo reale.

Scarica il file in pdf

Posted in Analisi Matematica II | No Comments »

Serie di Fourier con Mathematica. Il caso dell'assegnazione condizionata

mercoledì, Aprile 15th, 2020

serie di fourier,fenomeno di gibbs, mathematica — **Fig. 1**

Mathematica dispone di vari package per l'analisi di Fourier. Tuttavia per funzioni definite con l'assegnazione condizionata, è necessario prestare attenzione. Infatti, un utilizzazione cieca di tali strumenti, conduce a risultati disastrosi. Conviene, allora, calcolare manualmente (e comunque via software) i coefficienti di Fourier.
(altro…)