[¯|¯] Integrazione di un'equazione differenziale del primo ordine, lineare e non omogenea

venerdì, Agosto 25th, 2017

Integrare l'equazione differenziale
equazioni differenziali lineari del primo ordine,fattore integrante

Soluzione

È un'equazione differenziale lineare non omogenea. Calcoliamo il fattore integrante:

Moltiplicando primo e secondo membro
equazioni differenziali lineari del primo ordine,fattore integrante

Cioé

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[¯|¯] Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Fattore integrante

giovedì, Agosto 24th, 2017

Sia data l'equazione differenziale del primo ordine di forma normale:
equazioni differenziali lineari del primo ordine,fattore integrante

La funzione reale f è definita nel dominio rettangolare D=[a,b]×[α₀,ß0₀]. L'equazione differenziale assegnata è lineare se la funzione f(x,y) è lineare in y. Cioè:
equazioni differenziali lineari del primo ordine,fattore integrante

Le funzioni α(x) e ß(x) sono definite in X=[a,b]. Quindi:

Diremo che l'equazione è lineare ed omogenea se ß(x) è identicamente nulla, onde:

che si integra per separazioni di variabili. Quindi consideriamo il caso non omogeneo con α(x) e ß(x) funzioni continue in X. Moltiplichiamo primo e secondo membro di