[¯|¯] Forma integrale dell'equazione di Thomas-Fermi

domenica, Marzo 10th, 2019

equazione di thomas-fermi, equazioni differenziali non lineari, forma integrale — .

Ricordiamo rapidamente che χ(x)>0 è il potenziale universale di Fermi adimensionalizzato, mentre x è una coordinata radiale adimensionalizzata (per cui x >= 0). È preferibile riscrivere l'equazione precedente nella forma consueta delle equazioni differenziali (la cosiddetta forma normale):

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[¯|¯] Majorana e il mistero delle soluzioni dell'equazione di Thomas-Fermi

giovedì, Febbraio 1st, 2018

ettore majorana,equazione di Thomas Fermi

Il seguente brano è tratto dal libro La cattedra vacante.

Un giorno d'autunno del 1927 Ettore si recò dunque da Fermi, il quale, senza troppi convenevoli, gli espose le ricerche che si stavano compiendo in quel periodo.
Già da circa un anno Fermi si occupava della Fisica degli atomi pesanti, e quindi con molti elettroni, introducendo alcuni concetti statistici di cui lui stesso ed altri, in precedenza, avevano studiato le conseguenze, e che sfociò in quella che è universalmente nota come la statistica di Fermi-Dirac. Tale applicazione alla Fisica atomica risultò nella formulazione del modello statistico degli atomi, conosciuto con il nome di Thomas-Fermi. La caratterizzazione degli atomi pesanti in quel modello è subordinata alla conoscenza di una funzione, soluzione di una equazione differenziale non lineare con particolari condizioni al contorno, che fornisce il "potenziale universale di Fermi", valido per tutti gli elementi chimici. Purtroppo, però, non era stata trovata la soluzione al suddetto problema ma Fermi, che di certo non era aduso a indietreggiare di fronte a difficoltà matematiche, trovò una soluzione approssimata e compilò una tabella di valori numerici che fu molto utilizzata nell'ambiente internazionale dei fisici atomici.
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