Energia dell'oscillatore armonico

lunedì, Ottobre 26th, 2020

Ci proponiamo di determinare l'energia di un oscillatore armonico unidimensionale. Per procedere utilizziamo le equazioni trovate in precedenza, per ciò che riguarda l'energia potenziale e l'energia cinetica, constatando che la loro somma è indipendente dal tempo, come appunto deve essere in virtù del teorema di conservazione dell'energia meccanica. Segue una interessante interpretazione fisica sulla continua trasformazione di energia potenziale in cinetica, e viceversa, che esibisce una periodicità dimezzata rispetto a quella dell'equazione oraria dell'oscillatore medesimo.
Per concludere si mostrerà il vantaggio dell'approccio per così dire energetico, rispetto a una diretta applicazione del secondo principio della dinamica. Il vantaggio risiede nel fatto che si dovrà integrare un'equazione differenziale del primo ordine anzichè del secondo ordine. E ciò non deve sorprendere poiché l'energia meccanica è un integrale primo dell'espressione del secondo principio della dinamica.

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Superficie equipotenziale. Gradiente

sabato, Ottobre 24th, 2020

Dopo aver definito l'energia potenziale di un campo conservativo, introduciamo la nozione di superficie equipotenziale e di traiettorie ortogonali. Si tratta di due enti geometrici che determinano univocamente un campo conservativo. In parole povere, l'energia potenziale pur essendo una grandezza scalare, consente di descrivere completamente un campo vettoriale (a patto che questo sia conservativo). Infatti, la direzione della forza nel singolo punto di una superficie equipotenziale è determinata dalla normale a tale supercie nel punto assegnato, mentre il modulo si determina attraverso il gradiente del campo.
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