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[¯|¯] Integrale doppio esteso a un rettangoloide

lunedì, Maggio 29th, 2017

integrale doppio,formule di riduzione,dominio normale
Fig. 1


Esercizio
Verificare:

integrale doppio,formule di riduzione,dominio normale

dove D è il rettangoloide relativo alla funzione 1/x e di base [(/π,2/π], come illustrato in fig. 1.
Soluzione
Il dominio di integrazione è manifestamente normale rispetto all'asse x:
integrale doppio,formule di riduzione,dominio normale

Quindi
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[¯|¯] Integrale doppio esteso a un dominio limitato da archi di parabola

domenica, Maggio 28th, 2017

integrale doppio,formule di riduzione,dominio normale
Fig. 1


Verificare il risultato illustrato in fig. 1
Soluzione

Trattandosi di un dominio normale rispetto all'asse x, si ha:

integrale doppio,formule di riduzione,dominio normale

Eseguiamo il cambio di variabile t=sqrt(x), per cui
integrale doppio,formule di riduzione,dominio normale

mentre gli estremi di integrazione cambiano in

integrale doppio,formule di riduzione,dominio normale

Segue
integrale doppio,formule di riduzione,dominio normale

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