Deviazione dalla legge di Hubble

domenica, Marzo 28th, 2021

Qualche richiamo di astronomia

Il parsec è la distanza da cui il semiasse maggiore dell'orbita terrestre è visto sotto un angolo di un secondo d'arco. Riesce:

In cosmologia le distanze di interesse fisico sono dell'ordine dei megaparsec (Mpc).

La legge di Hubble

La legge di Hubble è espressa dalla seguente equazione:

dove v è la velocità di recessione di una galassia che dista d dall'osservatore O, mentre H₀ è la "costante" di Hubble. Si notino le virgolette, in quanto tale grandezza varia in funzione del tempo. Incidentalmente, il pedice 0 si riferisce all'epoca cosmologica attuale (t₀). Nella predetta legge la velocità è espressa in km/s mentre la distanza è in Mpc. Dai dati osservativi:

Spesso è preferibile lavorare su una costante di Hubble normalizzata:

Quale è l'ordine di grandezza di d? Per rispondere a questa domanda dobbiamo innanzitutto osservare che una galassia si muove rispetto all'ammasso di appartenenza, con una data velocità v_p detta velocità peculiare. Ne segue che la distanza d deve essere tale che

D'altra parte, d non deve superare un certo valore massimo altrimenti

I dati osservativi ci dicono che v_p~10³km /s per cui

Per il limite superiore, si trova

Cioè

In termini di red shift

Anisotropie

La legge di Hubble è manifestamente isotropa, valida cioè in un universo in espansione isotropa. Volendo tener conto di una eventuale anisotropia dell'espansione, facciamo riferimento alla fig.

in cui è istituito un sistema di riferimento con origine nella nostra galassia. In tale sistema viene osservata una galassia lontana, posizionata dal vettore d.

Per introdurre eventuali anisotropie nella legge di Hubble, siamo tentati a scrivere

Tuttavia, da un punto di vista osservativo, riesce efficace introdurre un tensore tridimensionale H_ik che chiamiamo tensore di Hubble. Quindi le singole componenti cartesiane del vettore velocità di recessione della galassia assegnata, si scrivono nella usuale convenzione di somma di Einstein: