[¯|¯] Quando la derivata direzionale esiste solo in assegnate direzioni

venerdì, Febbraio 7th, 2020

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In questo secondo esercizio sulla derivata direzionale di una funzione vettoriale, mostreremo che in alcuni casi una funzione è derivabile in una direzione ma non in un'altra. Nell'esercizio, in realtà, è data una funzione reale di due variabili reali che formalmente, può essere intesa come funzione vettoriale di una variabile vettoriale, giacché le variabili indipendenti sono le componenti di un vettore in R^2, mentre il valore assunto dalla funzione è un elemento dello spazio vettoriale R^1 su R medesimo.
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[¯|¯] Esercizio svolto sulla derivata direzionale di una funzione vettoriale

venerdì, Febbraio 7th, 2020

Le considerazioni precedenti (in particolare, l'interpretazione geometrica) sul concetto di derivata secondo una direzione di una funzione vettoriale di una variabile vettoriale, sono piuttosto oscure. Forse l'aspetto un pò ostico è la questione della retta tangente alla curva quale immagine della retta definita dal vettore direzione nello spazio di "partenza" (in cui è definita la funzione, rozzamente parlando). Facciamo allora un esempio numerico...
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