Predictive Mathematical Models of the Covid–19 pandemic in ODE/SDE framework

giovedì, Ottobre 1st, 2020

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Sommario

In quest’articolo viene proposto un modello di diffusione virale nel paradigma delle equazioni differenziali ordinarie (ODE) e delle equazioni differenziali stocastiche
(SDE). Vengono analizzati i classici modelli basati sulla mappa logistica, per poi introdurre un termine di rumore che modellizza il comportamento dei cosiddetti negazionisti. Tale modello riproduce abbastanza fedelmente la situazione italiana nel periodo odierno. Si passa quindi a un’analisi locale, giungendo a un’equazione di continuità per ciò che riguarda la densità del numero di infetti in un’assegnata regione. Dimostriamo, quindi, un Teorema secondo cui la classica logistica è la più catastrofica delle previsioni. In uno scenario realistico, è necessario tener conto delle inevitabili fluttuazioni della predetta densità. Ciò implica una frammentazione del cluster iniziale in un N subclusters disgiunti. Per N molto grande, l’analisi statistica suggerisce l’utilizzo della “funzione di correlazione a due punti” (e più in generale, “a n punti”). In linea di principio, una stima di tale funzione consente di determinare l’evoluzione della pandemia.
La distribuzione dei subclusters potrebbe essere frattale, esattamente come avviene per la distribuzione delle galassie a partire da un universo primordiale omogeneo ed isotropo, ma con fluttuazioni casuali di densità di materia. Ci`o non deve sorprendere, poichè in forza dell’invarianza in scala, i frattali hanno un basso “costo computazionale”. Resterebbe quindi corroborata l’idea secondo cui le pandemie sono processi ciclici, cioè che si presentano con una data periodicità.
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