[¯|¯] Crescita esponenziale con costante di tempo rumorosa

lunedì, Maggio 28th, 2018

equazione differenziale stocastica,whitenoise,costante di tempo — **Fig. 1**

Consideriamo una grandezza y variabile nel tempo, data dalla soluzione del problema di Cauchy:

Risolvendo
equazione differenziale stocastica,whitenoise,costante di tempo

ove τ=α^-1 è la costante di tempo, ovvero un intervallo di tempo caratteristico per quella data y(t). Abbiamo, quindi, il classico andamento esponenziale. Se invece α non è una costante ma una variabile aleatoria, si ha che

diviene un'equazione differenziale stocastica che, tuttavia, può essere integrata con Mathematica a patto di specificare la corrispondente legge di distribuzione statistica. Riferiamoci, in particolare a una distribuzione gaussiana. In Mathematica definiamo la funzione:

equazione differenziale stocastica,whitenoise,costante di tempo

Quindi una lista:

Interpoliamo

equazione differenziale stocastica,whitenoise,costante di tempo

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[¯|¯] Cercasi disperatamente una costante di tempo

lunedì, Febbraio 26th, 2018

costante di tempo,equazioni differenziali del primo ordine — **Fig. 1**

Neppure nei casi più semplici è possibile tirar fuori una costante di tempo o conoscere, comunque, il comportamento asintotico delle soluzioni di un'equazione differenziale del primo ordine. Nell'esempio proposto (alcuni integrali sono plottati in fig. 1) studiamo il comportamento asintotico delle soluzioni di y'+t*y=sin(t), mostrando che il termine asintotico è sin(t)/t.
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