[¯|¯] Modelli epidemiologici e mappa logistica

lunedì, Marzo 2nd, 2020

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I sistemi dinamici del tipo mappa logistica che descrivono l'evoluzione di una popolazione di individui (insetti, batteri, virus), sono sistemi autonomi.

Più precisamente, se N(t) è la popolazione a un istante generico t, si ha che in questi modelli, tale funzione è una soluzione del seguente problema di Cauchy

dove f(N) è un'assegnata funzione lipschitziana.

Dalla teoria delle equazioni differenziali, sappiamo che una tale equazione è autonoma, nel senso che f non dipende esplicitamente dal tempo. Dal momento che la mappa logistica deriva da un caso particolare del problema scritto più sopra, i predetti sistemi sono autonomi. Ciò consente di passare alla corrispondente equazione alle differenze finite, che va risolta ricorsivamente in modo da riprodurre le ben note proprietà di tali sistemi attraverso la ricerca di fixed points(e quindi, attrattori, ergodicità, caoticità, etc.).
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