Le condizioni di Dirichlet

domenica, Aprile 3rd, 2016

Sto preparando un articolo per Emcelettronica sul fenomeno di Gibbs, per cui ho "rispolverato" alcuni vecchi tomi, come ad esempio l'ottimo Teoria ed applicazioni della serie di Fourier. di Carlo Cercignani. In questo testo sono riportate le ben note condizioni di Dirichlet che sono sufficienti (ma non necessarie) per la convergenza della serie. Tra tali condizioni troviamo la richiesta che la funzione da sviluppare sia a variazione limitata, e cioè che sia 1) continua a tratti, 2) dotata al più di un numero finito di massimi/minimi. Ad esempio, la ben nota funzione f(x)=x*sin(1/x) per x=/0, e 0 per x=0, non è a variazione limitata pur essendo continua su tutto l'asse reale. Ciò perchè, la funzione oscillando infinite volte in ogni intorno di x=0, assume infiniti massimi e minimi.
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