[¯|¯] Oscillazioni smorzate. Il caso critico (oscillatore criticamente smorzato)

lunedì, Marzo 20th, 2017

oscillatore armonico smorzato,caso critico,resistenza passiva,attrito

Fig. 1. Evoluzione nello spazio delle configurazioni dello stato meccanico di un oscillatore criticamente smorzato, per differenti valori della posizione iniziale.

Caso critico (b=bcrit)

L'equazione caratteristica ha una sola radice reale:

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per cui un sistema di integrali fondamentali è
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Pertanto l'integrale generale dell'equazione differenziale dell'oscillatore armonico smorzato si scrive:
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Derivando otteniamo la velocità
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Imponendo le condizioni iniziali
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si perviene al sistema:
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da cui
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Quindi l'integrale particolare che ci interessa è:
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e la velocità
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Assumendo una velocità iniziale nulla le equazioni precedenti si scrivono:
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